Что нужно менять в Банк-Клиенте, чтобы все работало корректно? Надо ли мне менять шаблоны?

Изменение реквизитов в системах ДБО при формировании новых расчетных документов произойдет без Вашего участия вне зависимости от типа системы дистанционного обслуживания, используемой вами. Единственное, что вам необходимо будет сделать – это внести изменения в шаблоны платежей и постоянных платежных поручений в части новых реквизитов.